Solo para complementar la respuesta de LM sobre Hamburg, te dejo a continuación el enlace a la página oficial de esta ciudad (versión en español) en donde puedes encontrar una guía completa (con fotos) de los lugares más destacados:
http://international.hamburg.de/?ok=17409
LM solo una pequeña corrección, Colonia no está al noroeste, si no al suroeste de Hamburgo, aproximadamente a unos 450 Kms de distancia.
En Alemania del norte, te recomiendo que planees un tour por las montañas llamadas "Harz" , ya que aparte de la naturaleza podrás disfrutar de ciudades antiguas declaradas como patrimonio de la humanidad como es el caso de Wernigerode (aproximadamente a 4 horas de distancia de Hamburgo) y Quedlinburg (por tren a 4 horas y 20 minutos de distancia de Hamburgo) A continuación te dejo el enlace de la página oficial de Quedlinburg (también disponible en español):
http://www.quedlinburg.de/neu/spanisch/
Lamentablemente la página de Wernigerode solo está disponible en alemán, pero si das el nombre en google imágenes podrás ver fotos de esta linda ciudad.
Mi recomendación: Tómate tres días para visitar Harz y toma una ciudad como base, por ejemplo Wernigerode y de allí puedes hacer excurciones diarias a las demás que se encuentran muy bien conectadas (por tren, bus o auto) quédate en un alberge juvenil que son mucho más baratos que un hotel o incluso que una pensión. Adultos mayores de 27 años pagan un cargo extra que anda alrededor de los 5 EUR, pero vale la pena.
Aparte de las ciudades que te he mencionado vale la pena visitar en Harz. Te dejo el enlace a la página oficial de las montañas Harz en la que encontrarás más información.
http://www.harzinfo.de/pages/allgemein-english.html
Otras ciudades que vale la pena ver en el norte son:
- Kassel (aproximadamente a dos horas y media de Hamburg) :
La capital de todas las ciudades que conforman la llamada "Ruta de los cuentos" o Märchenstraße (llamada así por que todas las ciudades y lugares que son parte de esta ruta son mecionados en los cuentos de los hermanos Grimm) y famosa por Documenta, la feria cultural. Aparte de tener joyas del barroco como el "Staatspark Karlsaue" (este parque incluye Palacio y sus jardines). También encuentras los palacios y monumentos del emperador Guillermo I , en el llamado "Bergpark Wilhelmshöhe". Para más información te dejo el enlace a la página oficial (en parte en español) :
http://www.kassel.de/cms02/spanisch/
Si puedes también visita la llamada ruta de los cuentos, que aparte de Kassel incluye ciudades como Hameln (en español, Hamelin, la famosa ciudad del flautista, recuerdas el de las ratas), Bremen etc. Ignoro cuanto tiempo estarás por acá, sin embargo te dejo a continuación un enlace a la página oficial de dicha ruta (disponible en inglés y alemán) a través de la cual puedes ordenar folletos informativos para que puedas planear que ciudades te interesaría visitar en caso que no tengas tiempo de ir a todas:
http://www.deutsche-maerchenstrasse.com/seiten/index_en.html
Cerca de Hameln (localizada a aprox. 2 horas y media de Hamburgo) , encuentras otros lugares encantadores como Buckeburg (a unos 15 minutos de Hamel) que tiene un palacio pequeño pero muy lindo y Minden cuyos mayor atractivo es el llamado "Wasserstraßenkreuz": Es un sitio en el cual un canal para barcos fluviales cruza por arriba del río Wesser, es decir es una especie de puente aéreo para barcos. El Tour "Hammeln -Buckeburg-Minden" es algo que planearía para un solo día. Las tres ciudades están conectadas por tren o por bus, es algo ajetreado, pero vale la pena.
Una ciudad que definitivamente no debes perderte es la ciudad portoaria de Luebeck (a una hora de distancia de Hamburg) , también declarada como patrimonio de la humanidad, al igual que Hamburg una ciudad hanseatica y considerada como la puerta al mar Báltico. Tiene una de las ciudades medievales más bonitas del norte de Alemania y mucho que ver y descubrir. A continuación te dejo un enlace a la página oficial (versión en inglés)
http://www.luebeck.de/languages/eng/city_portrait/index.html
Hay muchisimo que descubrir en el Norte de Alemania, puedes incluir en tu ruta lugares como:
Münster (aprox. a 2 horas y media de distancia al sur de Hamburgo)
La ciudad portuaria de Wilhelmshaven (aprox. a dos horas y media de Hamburg)
Celle ( aproximadamente a una hora de distancia de Hamburg) con una bellísima ciudad medieval.
Braunschweig (aproximadamente a dos horas y media de distancia)
Goslar: otra bellisima ciudad en las montañas Harz (a aprox. dos horas y media de distancia)
A continuación tienes un enlace oficial de promoción de el turismo en Baja Sajonia ( Que es el estado más grande del Norte) y en donde puedes encontrar mucha más información (en inglés):
http://www.niedersachsen-tourism.de/en/regionen-staedte/staedte/wilhelmshaven/index.php
Las distancias de Hamburgo a otras ciudades es el tiempo que tardarías en recorrerlas en tren, si puedes compra un boleto de Eurorail pass o su equivalente, por lo regular es mucho más barato que comprar un boleto para cada excursión.